2013年普通高等学校高等数学(文)全国统一考试
2013-05-25 14:38:16       次

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本卷和答题卡 一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1. 答题前，考试在答题卡上务必用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形 码上的准考证号、姓名和科目。
2. 每小题选出答案后 ，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3. 第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
一． 选择题
(1) 已知集合A={x︱x是平行四边形}，B={x︱x是矩形}，C={x︱x是正方形}，D{x︱x是菱形}，则
(2) 函数y= (x≥-1)的反函数为
(3) 若函数  是偶函数，则 =
(4)已知a为第二象限角，sina= ，则sin2a=
(5)椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4,则该 椭圆的方程为
(6)已知数列｛an｝的前n项和为Sn, a1=1,Sn=2an+1,则sn=
(7)6位选手依次演 讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有
A  240种     B 360种       C480种     D720种
(8)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，AB=2，CC1= ,E为CC1 的中点，则直线AC1 与平面BED的距离为
(9)△ABC中，AB边的高为CD,  |a|= 1,|b|=2,则
(10)已知F1、F2为双曲线 C：X2-Y2=2的左、右焦点，点p在c上，|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2 =
(11)已知x=lnπ，y=log52 ,z=  ,则
A  x (12) 正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF=  ,动点p从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第一次碰到E时，p与正方形的边碰撞的次数 为
A  8   B 6     C 4     D 3
绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(必修+选修Ⅰ)
第Ⅱ卷
注意事项：
1. 答题前，考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3. 第Ⅰ卷共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上
(注意：在试题卷上作答无效)
(13)  的展开式中 的系数为____________.
(14) 若x、y满足约束条件 则z = 3x – y 的最小值为_____________.
(15)当函数y=sinx-  取得最大值时，x=_____________.
(16)一直正方体ABCD-   中，E、F分别为 的中点，那么一面直线AE与 所成角的余弦值为____________.
三． 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
(17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)
 △ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边a、b、c满足  ，求A。
(18)(本小题满分12分) (注意：在试题卷上作答无效)
已知数列{ }中， =1，前n项和 。
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求 的通项公式。
(19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA 底面ABCD，AC= PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。
(I) 证明PC 平面BED；
(II) 设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小
(20 )(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)
乒乓球比赛规则规定，一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
(I) 求开球第4次发球时，甲、乙的比分为1 比2的概率；
(II) 求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。
(21)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)
已知函数
(I) 讨论f(x)的单调性；
(II) 设f(x)有两个极值点 若过两点 的直线I与x轴的交点在曲线 上，求α的值。
(22)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)
已知抛物线C： 与圆 有一个公共点 A，且在A处两曲线的切线与同一直线
(I) 求r；
(II) 设m、n是异于 且与C 及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到 的距离。